Один из активных организаторов партизанского движения на территории временно оккупированной Брянщины; партизан-подрывник партизанской бригады «Смерть немецким оккупантам».
Родился 28 февраля (13 марта) 1913 года в деревне Сытенки ныне Навлинского района Брянской области в крестьянской семье. Русский. Член ВКП(б)/КПСС с 1940 года. Окончив начальную школу, работал в колхозе имени Ракитова, бондарем в Навлинском химлесхозе и крановщиком фасонно-литейного завода в Бежице (ныне в черте города Брянска).
В Красной Армии в 1935-37 годах. В 1940 году, вернувшись в родную деревню, А.И. Ижукин возглавил колхоз «Сталинский путь», а вскоре был избран председателем исполкома Пролысовского сельского Совета депутатов трудящихся Навлинского района.
Во время Великой Отечественной войны по решению районного комитета ВКП(б) коммунист Алексей Ижукин был оставлен в тылу врага для партизанской борьбы с оккупантами на Брянщине. Он стоял у истоков создания партизанского движения в родном Навлинском районе.
В июле-сентябре 1941 года А.И. Ижукин прошёл обучение подрывному делу в Брянске, а с декабря того же года стал сражаться в партизанском отряде «Народный мститель». В декабре 1941 года Ижукин А.И. с группой подрывников взорвал крупный склад боеприпасов на большаке Трубчевск-Выгоничи, а 9 января 1942 года, находясь в разведке, он с группой партизан обстрелял и подбил немецкий самолёт, экипаж которого был взят в плен.
14 февраля 1942 года Ижукин лично взорвал два моста на участке Брянск-Киев, в конце марта 1942 года в районе станции «Полужье» заминировал железнодорожное полотно, и в результате взрыва был пущен под откос поезд из сорока семи вагонов, двести четыре гитлеровца было убито, четыреста – ранено.
Дерзкий партизан-подрывник А.И. Ижукин организовывал и сам участвовал в операциях «Рельсовая война» в составе партизанской бригады «Смерть немецким оккупантам». К лету 1942 года с группой партизан он пустил под откос одиннадцать вражеских эшелонов, взорвал четыре моста и два склада с боеприпасами.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 сентября 1942 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм партизану-подрывнику Ижукину Алексею Ивановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 765).
Отважный брянский партизан, кроме непосредственной работы подрывника, принимал активное участие в обучении подрывному делу молодых партизан, изобретал новые мины для диверсий на железной дороге. Им была разработана мина «НН», которую Ижукин в составе партизанской группы успешно применил при взрыве моста через реку Навля, в ночь на 12 сентября 1942 года.
После изгнания гитлеровских захватчиков с территории Брянщины А.И. Ижукин с 1943-го по 1961 годы руководил колхозом имени Тельмана в селе Бяково, Навлинским химлесхозом и Навлинским райпромкомбинатом. В 1945 году окончил Ленинские курсы при ЦК ВКП(б). В 1965 году он был переведён в административный центр Брянской области – город Брянск, где до 1979 года находился на партийной и советской работе, активно участвовал в общественной жизни города и области. Скончался 19 декабря 1992 года. Похоронен в Брянске.
Награждён орденами Ленина, Отечественной войны 1-й степени, Трудового Красного Знамени, медалями.
Именем Героя названа одна из улиц в посёлке Навля – районном центре Навлинского района Брянской области.